C. eut une enfance troublée. Son père meurt en janvier 1750, alors qu'il a à peine huit ans. Sa mère, remariée en janvier 1752 avec Antoine Pahin, procureur à Pont-de-Veyle, meurt à son tour le 11 mars 1758 (Montarlot, p. 217) Quelques jours plus tôt, dans la nuit du 7 au 8 mars, des marchandises pour une valeur de près de 2500 £ avaient été volées chez une marchande de mode de Mâcon (S.M., 21 fév. 1792). Soupçonné d'avoir participé au vol, Louis C., qui vient d'avoir seize ans, est décrété de prise de corps. Sur le conseil de l'abbé Rivet qui semble avoir joué auprès de lui le rôle de tuteur, il se réfugie à Thoissey, ville franche située dans la principauté de Dombes. Il en est extradé le 1er juin 1758, et ramené à Mâcon entre «deux cavaliers de maréchaussée [...], à pied, enchaîné aux mains et attaché par une corde». Interrogé à plusieurs reprises, il persiste à nier toute participation au vol. L'affaire traîne en longueur, pour aboutir, le 25 septembre 1760, à un jugement «à plus amplement informé» (A.P., 21 janv. 1792).
A sa sortie de prison, deux ans plus tard, C. voyage en Europe, séjournant notamment en Autriche et en Prusse (S.M., 21 févr. 1792). En décembre 1768, il est de passage à Pont-de-Veyle où il règle différentes affaires familiales. Sur l'acte de vente d'un vignoble, il déclare alors résider à Paris et être employé comme secrétaire par le marquis d'Argenson (Montarlot, p. 222). On le retrouve en 1770 à Yverdon, où il travaille pour le libraire de Félice, à une contrefaçon de l'Encyclopédie. Puis à la suite d'une dispute avec de Félice, il offre ses services à Voltaire qui le recommande à Robinet, éditeur du Supplément de l'Encyclopédie, publié à Bouillon. C., engagé par Robinet, se rend en juillet 1771 à Genève pour travailler avec le libraire Cramer, associé à l'entreprise. Il est chargé de revoir les épreuves des Suppléments et de rédiger certains articles de géographie, d'histoire et de «droit naturel». En janvier 1772, il rencontre Robinet à Paris et repart avec lui à Bouillon. Leurs rapports se détériorent rapidement, Robinet lui reprochant notamment de copier ses articles sur ceux de l'Encyclopédie d'Yverdon (D 12769 et 17404, et Le Faux philosophe, p. 20 et suiv.). La querelle s'envenime au point que Robinet et Rousseau déposent une plainte contre C., qui quitte Bouillon en juin 1772. Il se remet alors à voyager en Europe, se rendant notamment en Italie, en Grèce, en Turquie et en Ukraine. En 1775, il est à Saint-Petersbourg où on lui offre d'entrer au service de Grégoire Ghika, hospodar de Moldavie. Il restera un an à Jassy, la capitale, s'occupant «de l'éducation des enfants du Prince de Moldavie et de sa correspondance française» (J.E., 1779, VII, p. 440). Revenu à Paris, C. devient, grâce semble-t-il à l'entremise de D'Alembert (Bacon, p. 8), secrétaire du cardinal de Rohan auquel il dédie son Histoire de la Moldavie et de la Valachie. Il fréquente l'hôtel de Valentinois à Passy, où s'installe Benjamin Franklin à son arrivée en France en mars 1777 (Vidier, p. 53). Son intérêt semble alors se tourner vers la science et il fait paraître plusieurs ouvrages scientifiques, notamment les Nouveaux Principes de physique, dédiés au roi de Prusse, qui lui fait parvenir une tabatière en or pour l'en remercier (M.U., t. XIII, 654). Ce livre, selon le Journal encyclopédique, place son auteur parmi «le petit nombre de ceux qui ont contribué essentiellement à étendre la sphère de nos connaissances en physique» (1782, t. V, p. 191-201 ; voir également 1783, t. IV, p. 205-228 et 1785, t. III, p. 415-435).
Grâce à la protection de Loménie de Brienne, il obtient un poste à la Bibliothèque du Roi, où il se trouve en avril 1784 quand l'ancien lieutenant de police Lenoir en est nommé bibliothécaire. Opposé aux mesures de réorganisation décidées par ce dernier (Vidier, p. 51-58), il fait paraître en 1787 un violent pamphlet destiné à éclairer «le peuple et le gouvernement sur les brigandages de ce Lenoir» (L'An 1787). Il s'attaque, la même année, dans un pamphlet tout aussi violent, écrit d'un «style ferme, dur et méchant» au ministre Calonne (Roland, Lettres, p. 13). Il est, en 1788, un des membres fondateurs de la Société des Amis des Noirs créée par Brissot, qui soutient sa candidature au poste de secrétaire de la Société, mais Mirabeau, qui l'apprécie peu, s'y oppose (Brissot, t. III, p. 54, 68, et t. IV, p. 8). Un nouveau pamphlet, l'Orateur des Etats-Généraux, publié en avril 1789 à la veille de l'ouverture des Etats-Généraux, le fait connaître. Ce pamphlet, qui a un grand succès puisqu'il aura 4 rééditions, fait l'objet d'un ordre de saisie le 28 mai (Tuetey, t. II, n° 2908).
Dans la Révolution qui débute, C. va jouer un rôle important. Un des sept électeurs du district de Saint-Thomas, il soutient, en juillet 1789, l'établissement de la commune et la formation de la garde bourgeoise (M.U., t. I, p. 281). A partir d'octobre 1789, il collabore régulièrement aux Annales patriotiques de Mercier. Ce journal, qu'il dirigera seul à partir de juin 1791, lui fera très vite, selon l'expression de Lamartine, «un nom redouté» (t. IX, p. 163). Il est menacé d'arrestation en mai 1792, à la suite d'une campagne de presse dirigée contre deux ministres de Louis XVI, Bertrand de Molleville et Montmorin-Saint-Hérem, qu'il accuse d'être à la tête d'un «comité autrichien» travaillant secrètement à la victoire de l'ennemi (M.U., t. XII, p. 288, 418, 431). C. avait déjà été inquiété en juillet 1791 : après le massacre du Champ-de-Mars, son nom est en tête des listes de proscription affichées sur les murs de Paris à la suite de la publication de la loi martiale (Gallois, t. II, p. 434, et A.P., 24 juil. 1791). C. est un des instigateurs de l'émeute du 20 juin 1792 où le peuple en armes des faubourgs envahit les Tuileries (Lamartine, t. X, p. 186). On le retrouve fin juillet membre du comité central des fédérés puis du «directoire insurrectionnel» qui prépare secrètement l'insurrection du 10 août dont il sera un des meneurs avec Danton, Santerre, Westermann (id., t. X, p. 307, 330 et suiv.). Roland, revenu au ministère de l'intérieur après le 10 août, le nomme, par décret du 19 août 1792, bibliothécaire de la Bibliothèque Nationale (M.U., t. XIII, p. 498). Le mois suivant, C. est élu à la Convention par huit départements (Bouches-du-Rhône, Charente, Eure, Loir-et-Cher, Saône-et-Loire, Seine-et-Oise, Somme, Orne). Il choisit d'y représenter la Saône-et-Loire.
A la fin septembre 1792, C. est envoyé en mission au camp de Châlon et à l'armée de Dumouriez, en compagnie de Sillery et de Prieur de la Marne. De retour à Paris, il est élu le 16 novembre secrétaire de la Convention (M.U., t. XIV, p. 502). Dans la lutte qui s'engage entre Jacobins et Girondins, il va prendre parti pour ces derniers. Il s'était rendu pour la dernière fois au Club des Jacobins, dont il avait été dès le début un membre assidu et influent, et, pour un temps, vice-président (Aulard, t. IV, p. 247, 284), le 12 novembre 1792. C. va se montrer cependant un des plus ardents parmi les conventionnels à demander la mise en jugement du roi. A l'issue du procès, il vote pour la mort, contre le sursis et contre l'appel au peuple soutenu par les Girondins (M.U., t. XV, 32, 150, 168, 204, 253). En mars 1793, il est envoyé en mission auprès des Armées républicaines de l'Ouest, puis, après la nouvelle répartition des armées décrétée le 30 avril, délégué auprès de l'armée des Côtes de La Rochelle (Montarlot, p. 255-260). Suspecté de prendre part à la «rébellion fédéraliste» par Marat et Robespierre qui demandent sa mise en accusation (Aulard, t. V, p. 273), C. est rappelé de mission à la fin juin. Il se défend farouchement, mais, le 2 août, sur rapport de Couthon au nom du Comité de Salut Public, la Convention, que préside Danton, déclare qu'il y a lieu à accusation contre C. «prévenu de conspiration contre la liberté et le gouvernement républicain, et d'avoir cherché par sa conduite et ses écrits, à maintenir la royauté en France» (M.U., t. XVII, p. 307). Il est arrêté le soir même et emprisonné à l'Abbaye. Il sera par la suite transféré à la Conciergerie. C. comparaît le 24 octobre devant le Tribunal Criminel Révolutionnaire en compagnie des autres députés girondins arrêtés (Lamartine, t. XIII, p. 233-241). Condamné à mort le 30 octobre au soir, il est guillotiné le lendemain à midi.